什么是投资风险分析？
要理解风险的含义，得从风险和不确定性的区别说起。 风险（risk），是一个统计学概念，表示未来可能发生的事件给目标带来损失的可能性。因此我们可以这样定义风险： 风险=事件发生的可能性\times 事件造成的损失 其中，事件发生的可能性用发生概率(probability)来描述，而事件造成的损失用预期效用(expected utility)来衡量。
举例来说，假设某个投资项目需要投入10万元，投资后所得收益情况有三种：收益为20万元、收益为5万元以及没有收益[即亏损(loss)]，其相应的概率分别为30%、40%和30%。那么该投资的预期收益状况如何？ 由于三种情况的可能结果分别为： (1）获利5万元；（2）获利20万元；（3）不获利但是也不亏钱。 而这三种情况的期望值分别 为： \begin{array}{ll} E(X)&=P(x_{1})x_{1}+P(x_{2})x_{2}+P(x_{3})x_{3} \\ &=0.3(-5)+0.4(20)+0.3(0)\\ &=7(万元)\end{array} 也就是说，该投资希望获得7万元的收益，但实际可能获得的收益区间在[0，7]之间。这个可能的盈利范围也就是风险的度量。 反过来，如果要求一个投资行为的风险必须低于某一阈值，我们可以建立如下目标函数：
minimize risk
其约束条件为：
\frac{\partial J}{\partial x}=E(x)-r\geq 0 J(x)是关于变量x的目标函数， r是所要求的最低收益率，它是资金的成本或机会成本，可以看作是无风险利率。 如果某项投资的风险小于等于r，我们就可以接受该项投资了。这里r的取值可以根据投资者本身的偏好设定。
总结起来说，对一个投资决策的科学评估，既要考虑风险的因素(出现最差情况的可能性及由此带来的损失)，也要考虑期望的收益(理想状态下可以实现的价值增加)。只有当风险与收益这两种因素同时满足时，我们才能认为这项投资是合理的。