股票超额收益率怎么算？
这个公式是怎么得出来的，意义又是什么。 先给出答案。 通过计算某段时间内（如一天）的股票超额收益率，可以得出该段时间内该股的波动率(VOL)、方差(VAR)和协方差(COV)等信息。 这个公式的意义在于把无法度量或很难直接度量的指标(股票收益)转变为可以度量且易于计算的指标(残差)；同时通过分析这些由原始变量变换而来的新变量，有可能发现原始变量间原本未知的关系。
下面详细介绍如何利用上述公式进行计算以及如何对计算结果进行进一步的分析。 我们以沪深300指数2015年9月4-6日的走势为例来进行演示。 当天沪深300指数的收盘价分别为9842.47点、9879.94点和9887.95点，分别用P_1、P_2 和 P_3表示，交易日共有3天，则共有3组价格数据：{P_1，P_2，P_3}。
接下来根据公式（1）算出每组价格的预期收益 E(r)，并以此算出整个交易日的预期收益 R=\sum_{i=1}^{n}{E(ri)}，其中n为每组价格出现的天数。
由于该案例中预期收益R等于0，因此无须再计算残差项 \epsilon 。 但需要说明的是，这里求出的R只是理论上的期望值，并没有考虑实际中的噪声干扰等因素，因此R的数值并不准确。 如果我们假设当天各支股票的价格运动互相独立，那么根据方差的定义有： VAR={\sigma^2\over n}\sum_{i=1}^{n}{(ri-E(r))^2} 其中{\sigma^2\over n}是均方误差项，反映了对预期收益估计的精度。如果样本容量足够大，而且假设成立，那么有 VAR={\sigma^2\overscript{¯}{n}} 利用上述公式也可以计算出其方差信息，在这里由于n等于3，所以得到 VAR= ({{\sigma ^2})/({{3})} 根据公式（2），在得到预期收益和方差信息后，就可以计算出超额收益率\alpha 。
值得注意的是，按照上述方法计算得到的超 额收益率\alpha 已经经过了标准化处理，因此可以直接用于后续分析。 如果我们再深入一步，假定股价的变动受两个因素的影响——一个是不考虑个体差异的统一的市场因素m，另一个是个体差异造成的特殊风险 s ——那么上述公式就可以进一步推广。
在上述案例中，统一的市场因素m可以用整个市场（所有个股）的收益来代替。假定在这3天内整个市场的收益率为 r_m ，则统一的市场因素m的估计值为 r_m 。 接下来我们需要对特殊风险进行估计。因为在此案例中，沪深300指数的成分股只有300只，因此可以考虑使用线性回归的方法来构建个 体差异模型。设待估参数个数为 p 的函数 f(x) 能够较好地拟合这 3天的收益，则有 f'(x)\approx {\sum_{i=1}^{n}{f(\textbf{r}_i)}\textbf{1}^T \begin{aligned} &\therefore \\ &\sum_{i=1}^{n}{\left[ f'(x_i)-f'(x_{i-1}) \right] }\\ &\approx f'( x_n )-f'( x_1 ) \end{aligned}
其中 f'(x_i) 是第 i 支股票的超额收益率， f'(x_{i-1}) 是第 i-1 支股票的超额收益率， f'（x_n）是最后一支股票的超额收益率， \textbf{1}^T 是行向量 [1，1，\cdots ，1 ]^T 的转置。
通过最小化离散后的余差平方和，我们可以得到 f'(x) 的最佳估计值及其对应的置信区间。然后我们就可以通过对 f'(x) 反回推，得到特殊风险的估计值 。 最后一步，我们将统一的市场因素m与特殊风险 加起来，就得到了每个股票的超额收益率 \alpha 。