投资组合方差怎么来的？
先放结论，对于给定的资产价格向量 \mathbf{X} = (X_1，\cdots， X_n)^\top 及协方差阵 \Sigma 满足 \begin{aligned} &\text{Var}\{\sum_{i=1}^n w_i X_i\} \\ =& \sum_{i=1}^n w_k^2 \sigma _ {ik} ^2+ 2 \sum_{i < j }w_iw_j\rho_{ij} \sigma _ {jk} ^2-\sum_{i=1}^n w_ix_i^2\\ \leqslant& \sum_{i=1}^n w^2_i \sigma_{ii}^2+ 2\sum_{i 这个公式的物理意义是很直观的：首先它表示了投资组合的风险大小取决于三个因素： 1、单个资产风险； 2、各个资产之间的相关性； 3、资产配置权重。 而第二个要素——资产间的相关性，又进一步分为两类：一类是正向的相关性，此时我们称这两个资产为“关联的”（Correlated），另一类是负向的相关性，此时我们称这两个资产为 “散列的”(Hedged)。 一般来说，正向的相关性会提升风险，而负向的相关性会对冲掉一部分风险。 特别地，当且仅当两个资产完全正关联时，他们的相关性被放大到最大值 \pm 1；反之，当且仅当两个资产完全负关联时，它们的相关性被压制到最小值 0。我们可以通过调整资产间的关联程度来达到控制风险的目的。 需要指出的是，这个公式仅仅给出了风险的上界，如果要求解出最优的资产配置权重，还需要考虑一个约束条件——资金预算（Budget Constraint）。